Question

Две группы специалистов работая одновременно над монтажом и установкой современного медицинского оборудования выполнили это задания за 12дней. Сколько дней понадобилось бы каждой группе при условии что они работали изолированно если одна из групп выполнила задание на 10 дней быстрее чем вторая?​

Answer 1

Ответ:

за 20 дней и за 30 дней

Объяснение:

x - скорость первой бригады

у - скорость второй бригады

Примем работу за 1, тогда:

1/(х+у)=12 дней выполнена совместная работа

По условию одна бригада выполнит работу на 10 дней быстрее:

1/х-1/у=10

Составим и решим систему уравнений:

$\frac{1}{x+y}=12\\ \\ \frac{1}{x}-\frac{1}{y}=10\\ \\ \\ x+y=\frac{1}{12} \\ \\ \frac{y-x}{xy}=10\\ \\ \\ y=\frac{1}{12}-x\\ \\ y-x=10xy\\ \\ \frac{1}{12}-x-x=10*x( \frac{1}{12}-x)\\ \\ \frac{1}{12}-2x=\frac{5}{6}x-10x^{2} |*12\\ \\ 120x^{2} -24x-10x+1=0\\ \\ 120x^{2} -34x+1=0\\ \\ D=34^{2}-4*120= 676=26^2\\ \\ x_1=\frac{34+26}{2*120}=\frac{60}{240}=\frac{1}{4} \\ \\ x_2=\frac{34-26}{120*2}=\frac{8}{240} =\frac{1}{30} \\ \\ y_1=\frac{1}{12}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{6}$

$y_2=\frac{1}{12}-\frac{1}{30}=\frac{1}{20}$

Значит скорость одной бригады 1/20, а второй 1/30.

1:1/20=20 дней выполнит работу одна бригада

1:1/30=30 дней выполнит работу другай бригада

Answer 2

Пусть x - количество дней, которое понадобилось бы первой группе для выполнения задания изолированно.

Тогда вторая группа выполнит задание на 10 дней дольше, то есть (x + 10) дней.

Сумма времени работы обеих групп равна 12 дням, поэтому мы можем записать уравнение:

1/x + 1/(x + 10) = 1/12

Для решения этого уравнения найдем общий знаменатель, перемножив все слагаемые на 12x(x + 10):

12*(x + 10) + 12x = x(x + 10)

Раскроем скобки:

12x + 120 + 12x = x^2 + 10x

Сведем все слагаемые в одну сторону:

x^2 - 14x - 120 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

x = (-(-14) ± √((-14)^2 - 41(-120))) / (2*1)

x = (14 ± √(196 + 480)) / 2

x = (14 ± √676) / 2

x = (14 ± 26) / 2

Так как количество дней не может быть отрицательным, отбросим отрицательный корень:

x = (14 + 26) / 2 = 40 / 2 = 20

Таким образом, первой группе понадобится 20 дней, а второй группе - 20 + 10 = 30 дней.