Question

Реши уравнение: (9 x−3)2−(x−13)2=0. x 1=? x 2=?

Answer 1

(9 x−3)2−(x−13)2=0

18х-9-2х+26=0

16х=-17

х= -17/16

Answer 2

Давайте решим данное уравнение по шагам:

(9x - 3)^2 - (x - 13)^2 = 0

Раскроем квадраты:

(81x^2 - 54x + 9) - (x^2 - 26x + 169) = 0

Раскроем скобки и соберем все слагаемые:

81x^2 - 54x + 9 - x^2 + 26x - 169 = 0

Объединим подобные слагаемые:

80x^2 - 28x - 160 = 0

Разделим все коэффициенты на 4, чтобы упростить уравнение:

20x^2 - 7x - 40 = 0

Данное уравнение является квадратным, поэтому мы можем использовать квадратное уравнение для его решения.

Применяя формулу дискриминанта, где a = 20, b = -7 и c = -40:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 * 20 * (-40) = 49 + 3200 = 3249

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных вещественных корня.

Применим формулу для нахождения корней:

x = (-b ± √D) / (2a)

x₁ = (-(-7) + √3249) / (2 * 20) = (7 + 57) / 40 = 64 / 40 = 1.6

x₂ = (-(-7) - √3249) / (2 * 20) = (7 - 57) / 40 = -50 / 40 = -1.25

Таким образом, решением данного уравнения являются x₁ = 1.6 и x₂ = -1.25.