Question

Помогите решить.При каких значениях p уравнение x²-(p+5)x+p+13=0 имеет один корень?

Answer 1

Дано квадратное уравнение относительно x. Один корень будет, если дискриминант равен нулю.

D = (-(p+5))²-4(p+13) = p²+6p-27 = 0

p(p+9)-3(p+9) = 0

(p+9)(p-3) = 0

p = 3

или

p = -9

Ответ: -9; 3.

Answer 2

Відповідь:

$p_{1}$ =-9;     $p_{2}$ =3

Пояснення:

x²-(p+5)x+p+13=0

D = b^2 - 4ac = -(p+5)^2 - 4*(p+13) =p²+6p-27

У на вийшло рівняння, в якому є тільки числа р. Рівняння має один корінь, коли дискримінант = 0;

p²+6p-27 = 0

D = b^2 - 4ac = 144

$p_{1}$ = -9 ;     $p_{2}$ =3

Answer 3

Для того чтобы уравнение имело один корень, дискриминант должен быть равен нулю. Дискриминант определяется как D = b² - 4ac, где уравнение имеет вид ax² + bx + c = 0.

В данном случае у нас уравнение x² - (p + 5)x + p + 13 = 0, поэтому a = 1, b = -(p + 5) и c = p + 13.

Теперь подставим значения в формулу для дискриминанта:

D = (-(p + 5))² - 4 * 1 * (p + 13) D = (p + 5)² - 4p - 52 D = p² + 10p + 25 - 4p - 52 D = p² + 6p - 27

Условие для одного корня: D = 0

Подставим D = 0:

0 = p² + 6p - 27

Теперь решим квадратное уравнение:

p² + 6p - 27 = 0

Это уравнение можно решить, используя факторизацию, полное квадратное уравнение или дискриминант. Давайте воспользуемся факторизацией:

(p + 9)(p - 3) = 0

Теперь найдем значения p:

1. p + 9 = 0 p = -9

2. p - 3 = 0 p = 3

Таким образом, при p = -9 или p = 3 уравнение x² - (p + 5)x + p + 13 = 0 имеет один корень.