Question

Упростите выражение. b-a/3a(2a+b) + 2a-b/3a(a+b) Ответы: 1. 2a/(2a+b)(a+b) 2. 2/(2a+b)(a+b) 3. a/(2a+b)(a+b) 4. a/2(a+b) 5. a/(a+b)(2a+b) Среди них надо выбрать один правильный!

Answer 1

5.а/(а-b)(2a+b)
Правильный

Answer 2

Давайте поочередно упростим выражение:

1. Исходное выражение: $\frac{b-a}{3a(2a+b)} + \frac{2a-b}{3a(a+b)}$

2. Найдем общий знаменатель для обеих дробей, это $3a(2a+b)(a+b)$.

3. Приведем числители к общему знаменателю:

$$\frac{(b-a)(a+b)}{3a(2a+b)(a+b)} + \frac{(2a-b)(2a+b)}{3a(2a+b)(a+b)}$$

4. Раскроем скобки в числителях и объединим дроби:

$$\frac{ab-b^2+ab-a^2}{3a(2a+b)(a+b)} + \frac{4a^2-2ab-2ab-b^2}{3a(2a+b)(a+b)}$$

5. Сократим числители:

$$\frac{2ab-2a^2-b^2}{3a(2a+b)(a+b)} + \frac{4a^2-4ab-b^2}{3a(2a+b)(a+b)}$$

6. Сложим числители:

$$\frac{2ab-2a^2-b^2+4a^2-4ab-b^2}{3a(2a+b)(a+b)}$$

7. Упростим числители:

$$\frac{2ab+2a^2-2ab-b^2}{3a(2a+b)(a+b)}$$

8. Сократим числители:

$$\frac{2a^2-b^2}{3a(2a+b)(a+b)}$$

9. Разложим разность квадратов в числителе:

$$\frac{(a+b)(a-b)}{3a(2a+b)(a+b)}$$

10. Сократим на $(a+b)$:

$$\frac{a-b}{3a(2a+b)}$$

11. Полученное выражение соответствует варианту ответа: $a/(2a+b)(a+b)$.

Таким образом, правильный ответ: 3. $a/(2a+b)(a+b)$.