Question

Сформулюйте наслідок з теореми Вієта ​

Answer 1

Ответ:

Следствие 1. Если в приведенном квадратном уравнении вида x2 + bx + c = 0 коэффициент c > 0, то корни x1 и x2 имеют одинаковый знак. И наоборот, если коэффициент c < 0, корни x1 и x2 будут разных знаков.

Следствие 2. Если в том же уравнении x1 + x2 = −b > 0 (т.е. сумма корней положительна), то возможны 2 варианта: либо оба корня положительны, либо модуль положительного корня больше модуля отрицательного.

Объяснение: извиниясь что на русском, плохо знаю украинский(

Answer 2

Наслідок з теореми Вієта гласить: "Сума коренів многочлена дорівнює коефіцієнту при найбільшому степені змінної і змінена зі знаком на протилежний."

Точніше, якщо ми маємо многочлен зі степенем n:

$P(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \ldots + a_1x + a_0$

і його корені позначимо як $x_1, x_2, \ldots, x_n$, то ми маємо два наслідки з теореми Вієта:

1. Сума коренів: $x_1 + x_2 + \ldots + x_n = -\frac{a_{n-1}}{a_n}$.
2. Добуток коренів: $x_1 \cdot x_2 \cdot \ldots \cdot x_n = \frac{a_0}{a_n}$.

Таким чином, теорема Вієта визначає зв'язок між коефіцієнтами многочлена та його коренями.