Question

Застосовуючи теорему, обернену до теореми Вієта, розв'яжіть рівняння: х²-10х+24=0

Answer 1

X^2-10x+24=0
По теореме Виета
x1+x2=10 
x1*x2=24 
Подберем такие корни, 
x1=6, x2 = 4

Ответ: x1=6, x2=4

Answer 2

Для розв'язання рівняння застосуємо теорему Вієта, яка пов'язує коефіцієнти рівняння з його коренями.

Рівняння х² - 10х + 24 = 0 має вигляд aх² + bx + c = 0, де a = 1, b = -10 і c = 24.

За теоремою Вієта, сума коренів рівняння дорівнює протилежному відношенню коефіцієнта b до коефіцієнта a, а добуток коренів дорівнює коефіцієнту c, поділеному на a.

Отже, сума коренів буде -(-10)/1 = 10, а добуток коренів буде 24/1 = 24.

Для знаходження самого кореня використаємо факт, що сума коренів рівняння дорівнює протилежному відношенню коефіцієнта b до коефіцієнта a.

Отже, сума коренів буде 10.

Щоб знайти самі корені, розділимо суму коренів на 2 (бо х1 + х2 = 10, а х1 * х2 = 24):

10/2 = 5

Таким чином, маємо два корені рівняння: х1 = 5 і х2 = 5.

Отже, рівняння х² - 10х + 24 = 0 має два корені: 5 і 5.