Question

Один тракторист за 4 часа работы вспахал на 12 га меньше, чем второй за 6 часов работы. Сколько гектаров может вспахать каждый тракторист за час работы, если вместе за 3 часа работы они вспашут 111 га? Надо решить системой уравнений

Answer 1

Ответ:

21 га,  16 га.

Объяснение:

Один тракторист з 1 час может вспахать х га, другой тракторист у га.

6у-4х=12

3(х+у)=111

6у-4х=12

у+х=37;  у=37-х

у=37-х

6(37-х)-4х=12

у=37-х

222-6х-4х=12

у=37-х

10х=210

у=16

х=21

Один тракторист за 1 час может вспахать 21 га, другой 16 га.

Answer 2

Пусть $x$ - это количество гектаров, которое первый тракторист может вспахать за час работы, а $y$ - количество гектаров, которое второй тракторист может вспахать за час работы.

У нас есть следующие условия:

1. Первый тракторист вспахал на 12 га меньше, чем второй за 6 часов работы: $4x = 6y - 12$

2. За 3 часа работы вместе они вспашут 111 га: $3(x + y) = 111$

Теперь мы имеем систему уравнений:

$$\begin{align*} 4x &= 6y - 12 \\ 3(x + y) &= 111 \end{align*}$$

Давайте решим эту систему уравнений. Сначала решим первое уравнение относительно $x$:

$$4x = 6y - 12 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{6y - 12}{4} \quad \Rightarrow \quad x = \frac{3y - 6}{2}$$

Теперь подставим это выражение для $x$ во второе уравнение:

$$3\left(\frac{3y - 6}{2} + y\right) = 111$$

Упростим и решим уравнение:

$$\frac{9y - 18}{2} + 3y = 111 \quad \Rightarrow \quad 9y - 18 + 6y = 222 \quad \Rightarrow \quad 15y = 240 \quad \Rightarrow \quad y = 16$$

Теперь найдем $x$ с помощью выражения $x = \frac{3y - 6}{2}$:

$$x = \frac{3 \cdot 16 - 6}{2} = \frac{42}{2} = 21$$

Таким образом, первый тракторист может вспахать 21 гектар за час работы, а второй тракторист может вспахать 16 гектаров за час работы.