Question

Найдите все значения переменной х, при которых f `(x)<0, если f(x)=49x-1\3x^3

Answer 1

производная равна 49-х²

49-х²<0

(7-x)*(7+x)<0

решим методом интервалов

___-7______7____

-             +           -

ответ х∈(-∞;-7)∪(7;+∞)

Answer 2

Для найти все значения переменной x, при которых f '(x) < 0, нужно найти критические точки функции f(x) и определить, в каких интервалах производная отрицательна.

Для начала, найдем производную функции f(x): f'(x) = 49 - x^2.

Затем приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение: 49 - x^2 = 0. x^2 = 49. x = ±√49. x = ±7.

Таким образом, критическими точками функции являются x = -7 и x = 7.

Теперь, чтобы определить знак производной в различных интервалах, выберем тестовую точку в каждом интервале и проверим знак производной. Для этого можно выбрать значения между -∞ и -7, между -7 и 7, и между 7 и +∞.

Выберем x = -8: f'(-8) = 49 - (-8)^2 = 49 - 64 = -15 < 0. Выберем x = 0: f'(0) = 49 - 0^2 = 49 > 0. Выберем x = 8: f'(8) = 49 - 8^2 = 49 - 64 = -15 < 0.

Таким образом, производная f'(x) отрицательна на интервалах (-∞, -7) и (7, +∞).

Теперь можно сделать вывод о знаке функции f(x) на различных интервалах. Поскольку функция f'(x) < 0 на интервалах (-∞, -7) и (7, +∞), функция f(x) будет убывать на этих интервалах.

Таким образом, все значения переменной x, при которых f'(x) < 0 (и, следовательно, f(x) < 0), будут находиться в интервалах (-∞, -7) и (7, +∞).

Ответ: x ∈ (-∞, -7) и (7, +∞).