Question

Составьте уравнение касательной к графику функции у=корень 6х-2 в точке х=3

Answer 1

Ответ:

Уравнение касательной имеет вид y=y’(x0)(x-x0)+y(x0) ; x0=3 ; y(3)=2 ; y’(x)=-6/x^2 ; y’(3)=-6/9=-2/3 ; y=(-2/3)(x-3)+2 ; 3y=-2(x-3)+6 ; 3y=-2x+6+6 ; 3y=-2x+12 ; 3y+2x-12=0-ответ.

Объяснение:

Answer 2

Для составления уравнения касательной к графику функции y = √(6x - 2) в точке x = 3, мы должны найти значение функции и ее производной в этой точке.

Шаг 1: Найдем значение функции в точке x = 3. Подставим x = 3 в уравнение функции: y = √(6 * 3 - 2) = √(18 - 2) = √16 = 4

Таким образом, точка на графике функции y = √(6x - 2) при x = 3 имеет координаты (3, 4).

Шаг 2: Найдем производную функции y = √(6x - 2). Для этого возьмем производную от функции y по переменной x: y = √(6x - 2) dy/dx = (1/2) * (6x - 2)^(-1/2) * d/dx(6x - 2) dy/dx = (1/2) * (6x - 2)^(-1/2) * 6 dy/dx = 3 / √(6x - 2)

Шаг 3: Найдем значение производной в точке x = 3. dy/dx = 3 / √(6 * 3 - 2) = 3 / √16 = 3 / 4

Шаг 4: Составим уравнение касательной в точке (3, 4). Уравнение касательной имеет вид y - y₀ = m * (x - x₀), где (x₀, y₀) - точка касания, а m - значение производной в этой точке.

Подставим значения: (x₀, y₀) = (3, 4), m = 3/4 y - 4 = (3/4) * (x - 3)

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = √(6x - 2) в точке x = 3 равно: y = (3/4) * (x - 3) + 4