Question

Найти производные x=9 f(x) = (2х^3)^3 f(x) = - 4х^-2

Answer 1

Объяснение:

1) 6x^2 × 3(2x^3)^2

2) 8x^-3 = 8/x^3

Answer 2

Чтобы найти производные данных функций, воспользуемся правилами дифференцирования.

1. Для функции f(x) = (2x^3)^3: Для начала, упростим функцию, применяя правило степени: (a^m)^n = a^(mn) f(x) = (2x^3)^3 = 2^3 * (x^3)^3 = 8 * x^(33) = 8x^9

Теперь возьмем производную от f(x): f'(x) = d/dx (8x^9)

Для нахождения производной монома x^n, где n - целое число, мы используем правило степенной функции: d/dx (x^n) = n * x^(n-1)

Применяя это правило, получим: f'(x) = 9 * 8x^(9-1) = 72x^8

Таким образом, производная функции f(x) = (2x^3)^3 равна f'(x) = 72x^8.

2. Для функции f(x) = -4x^-2: Сначала упростим функцию, записав отрицательную степень в знаменателе: f(x) = -4 * (1/x^2) = -4/x^2

Теперь возьмем производную от f(x): f'(x) = d/dx (-4/x^2)

Используем правило дифференцирования частного функций: d/dx (u/v) = (v * du/dx - u * dv/dx) / v^2

Применяя это правило, получим: f'(x) = (-2 * (-4) * x^(2-1)) / x^4 = 8x / x^4 = 8/x^3

Таким образом, производная функции f(x) = -4x^-2 равна f'(x) = 8/x^3.