Question

Докажите, что функция y = x4 + 2sin2x является первой функцией для y = 1 / 5x5 - cos2x.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для доказательства, что функция y = x^4 + 2sin^2(x) является первой производной функции y = (1 / 5)x^5 - cos^2(x), мы должны продифференцировать первую функцию и убедиться, что ее производная равна второй функции.

Начнем с первой функции:

y = x^4 + 2sin^2(x)

Для вычисления производной этой функции, мы применим правила дифференцирования. Первым делом продифференцируем слагаемое x^4:

dy/dx = 4x^3

Теперь продифференцируем второе слагаемое, используя правило дифференцирования для sin^2(x):

d/dx(sin^2(x)) = 2sin(x) * cos(x)

Таким образом, полная производная первой функции будет:

dy/dx = 4x^3 + 2sin(x) * cos(x)

Теперь рассмотрим вторую функцию:

y = (1 / 5)x^5 - cos^2(x)

Для доказательства, что первая функция является первой производной второй функции, мы должны продифференцировать вторую функцию и сравнить результат с производной первой функции.

Для вычисления производной второй функции, мы снова применим правила дифференцирования. Сначала продифференцируем слагаемое (1 / 5)x^5:

dy/dx = (1 / 5) * 5x^4

dy/dx = x^4

Теперь продифференцируем второе слагаемое, используя правило дифференцирования для cos^2(x):

d/dx(cos^2(x)) = -2cos(x) * sin(x)

Таким образом, полная производная второй функции будет:

dy/dx = x^4 - 2cos(x) * sin(x)

Сравнивая этот результат с производной первой функции, dy/dx = 4x^3 + 2sin(x) * cos(x), мы видим, что они не равны друг другу.

Следовательно, функция y = x^4 + 2sin^2(x) не является первой производной функции y = (1 / 5)x^5 - cos^2(x).