Question

Найдите наименьшее значение функции y=x³-2,5x²-2x+6 на отрезке [-4;2] помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

0

Объяснение:

1) Находим значение функции в критических точках:

• для этого возьмем производную функции

$y' = (x^3 -2,5x^2 - 2x + 6)' = 3x^2 - 5x - 2 + 6 = 3x^2 - 5x + 4$

• полученное квадратное уравнение приравниваем к 0 и решаем

$3x^2 -5x +4 = 0\\D = (-5)^2-4*3*4=-23$

Т.к. дискриминант меньше 0, то уравнение корней не имеет и критических точек тоже.

2) Вычисляем значение функции на концах отрезка:

$y (-4)= (-4)^3 -2,5*(-4)^2 - 2*(-4) + 6=-90\\y(2) = 2^3 -2,5*2^2 - 2*2 + 6=0$

3) Из всех полученных значений находим наименьшее

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции y = x³ - 2.5x² - 2x + 6 на отрезке [-4; 2], нам потребуется использовать метод оптимизации, такой как нахождение экстремумов функции.

Шаг 1: Найдем критические точки, где производная функции равна нулю.

Для этого возьмем производную функции y по x: y' = 3x² - 5x - 2

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение: 3x² - 5x - 2 = 0

Мы можем решить это уравнение, используя факторизацию, квадратное уравнение или численные методы, такие как метод Ньютона.

Если мы используем факторизацию, то получим: (3x + 1)(x - 2) = 0

Отсюда следуют две критические точки: x₁ = -1/3 x₂ = 2

Шаг 2: Проверим значения функции в критических точках и на концах отрезка [-4; 2].

Вычислим значения функции y в этих точках: y(-4) = (-4)³ - 2.5(-4)² - 2(-4) + 6 = -8 y(-1/3) = (-1/3)³ - 2.5(-1/3)² - 2(-1/3) + 6 ≈ 6.704 y(2) = 2³ - 2.5(2)² - 2(2) + 6 = -6

Шаг 3: Сравним значения и найдем наименьшее.

Из полученных значений видно, что наименьшее значение функции на отрезке [-4; 2] равно -8. Это достигается в точке x = -4.

Таким образом, минимальное значение функции y = x³ - 2.5x² - 2x + 6 на отрезке [-4; 2] равно -8.