Question

Найти координаты точек пересечения графиков функций: y=x^2 + 2 и y=2x + 10

Answer 1

Відповідь:

1)y=x^2

x^2=0

x=0

2)y=2x + 10

2x+10=0

2x=-10

x=-5

Пояснення:

Answer 2

Для того чтобы найти координаты точек пересечения графиков функций $y = x^2 + 2$ и $y = 2x + 10$, нужно найти значения $x$, которые удовлетворяют обоим уравнениям. Подставив одно из уравнений в другое, получим:

$x^2 + 2 = 2x + 10.$

Теперь давайте решим это уравнение:

$x^2 - 2x + 2 - 10 = 0,$ $x^2 - 2x - 8 = 0.$

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.$

В данном случае $a = 1$, $b = -2$ и $c = -8$. Подставляя значения:

$x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot -8}}{2 \cdot 1},$ $x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 32}}{2},$ $x = \frac{2 \pm \sqrt{36}}{2},$ $x = \frac{2 \pm 6}{2}.$

Это дает два значения $x$:

1. $x = \frac{2 + 6}{2} = 4$,
2. $x = \frac{2 - 6}{2} = -2$.

Теперь, подставляя значения $x$ в любое из исходных уравнений, найдем соответствующие $y$:

Для $x = 4$: $y = x^2 + 2 = 4^2 + 2 = 16 + 2 = 18.$

Для $x = -2$: $y = x^2 + 2 = (-2)^2 + 2 = 4 + 2 = 6.$

Итак, точки пересечения графиков функций $y = x^2 + 2$ и $y = 2x + 10$ равны $(4, 18)$ и $(-2, 6)$.