Question

1.При каких значениях х значения выражений 2х; 3х+2; 5х+1 ,взятые в указанном порядке,образуют конечную арифметическую прогрессию? ДАЙТЕ ПОЖАЛУЙСТА РЕШЕНИЕ !​

Answer 1

Ответ:

x=3

Объяснение:

Если эти числа последовательные члены арифметической пргрессии, то запишем:

a1=2x;

a2=3x+2;

a3=5x+1;

тогда разность двух любых последовательных членов арийметической прогрессии равна некоторому постоянному числу:

a2-a1=a3-a2

3x+2-2x=5x+1-3x-2;

x+2=2x-1;

2x-x=2+1;

x=3.

Проверка:

a1=2*3=6;

a2=3*3+2=11;

a3=5*3+1=16

d=a2-a1;

d=11-6=5

Answer 2

Ответ:

3

Объяснение:

2x+5x+1=2(3x+2)

7x+1=6x+4

7x-6x=4-1

x=3

Answer 3

Давайте рассмотрим, при каких значениях x выражения 2x, 3x+2 и 5x+1 образуют конечную арифметическую прогрессию.

Арифметическая прогрессия (АП) - это последовательность чисел, в которой разница между любыми двумя последовательными членами является постоянной величиной, называемой разностью прогрессии (d).

Для данной задачи разность прогрессии (d) можно найти как разницу между вторым и первым членами прогрессии, а также разницу между третьим и вторым членами:

d = (3x + 2) - 2x = 3x + 2 - 2x = x + 2 d = (5x + 1) - (3x + 2) = 5x + 1 - 3x - 2 = 2x - 1

Для того чтобы выражения образовали арифметическую прогрессию, разность d должна быть одинаковой для всех трех выражений. Таким образом, мы можем приравнять выражения для d:

x + 2 = 2x - 1

Решим это уравнение относительно x:

2 - 1 = 2x - x 1 = x

Таким образом, чтобы выражения 2x, 3x+2 и 5x+1 образовали конечную арифметическую прогрессию, значение x должно быть равным 1.