Question

Один із коренів рівняння х2-19х+q=0 на 3 більший за другий. Знайдіть корені рівняння та значення q. Теорема Вієта. Опишите подробно

Answer 1

Смотри.........................

Answer 2

Давайте позначимо корені рівняння х^2 - 19x + q = 0 як α і β. За теоремою Вієта, сума коренів рівняння дорівнює оберненому коефіцієнту при x у доданку з першим ступенем, а добуток коренів рівняння дорівнює вільному члену (коефіцієнту при x^0). Тобто:

Сума коренів (α + β) = -(-19) = 19, Добуток коренів (α * β) = q.

Ми також знаємо, що один корінь (нехай це буде α) на 3 більший за інший корінь (β). Тобто α = β + 3.

Замінимо α у виразі суми коренів:

α + β = 19, (β + 3) + β = 19, 2β + 3 = 19, 2β = 16, β = 8.

Тепер, знаючи значення β, ми можемо знайти значення α:

α = β + 3 = 8 + 3 = 11.

Таким чином, ми знайшли обидва корені рівняння: α = 11 і β = 8.

Далі ми можемо знайти значення q, використовуючи відомий відносно добутку коренів:

α * β = q, 11 * 8 = q, q = 88.

Отже, корені рівняння х^2 - 19x + q = 0 дорівнюють 11 і 8, а значення q дорівнює 88.