Question

Найти значения x, при которых значение производной функции f(x) равно 0, если: f(x) = 2x^4+4x^3

Answer 1

Ответ: нехай x=0

Тогда f(0)=0

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти значения x, при которых производная функции f(x) равна 0, нам нужно найти корни уравнения производной. Давайте найдем производную функции f(x) сначала:

f(x) = 2x^4 + 4x^3

Чтобы найти производную, мы применяем правило дифференцирования степенной функции. Для функции вида f(x) = ax^n, производная будет равна f'(x) = anx^(n-1). Применяя это правило к нашей функции f(x), получаем:

f'(x) = d/dx (2x^4) + d/dx (4x^3) = 8x^3 + 12x^2

Теперь нам нужно найти значения x, при которых f'(x) = 0. Поставим f'(x) равным нулю и решим уравнение:

8x^3 + 12x^2 = 0

Факторизуем общий множитель:

4x^2(2x + 3) = 0

Теперь мы имеем два множителя, которые могут быть равны нулю:

1. 4x^2 = 0 x^2 = 0 x = 0

2. 2x + 3 = 0 2x = -3 x = -3/2

Таким образом, значения x, при которых производная функции f(x) равна 0, это x = 0 и x = -3/2.