Question

40 БАЛЛОВ, алгебра Дана функция y = 5sin3x a) Найдите производную функции. b) Составьте уравнение касательной в точке x=pi\3.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

a) Чтобы найти производную функции y = 5sin(3x), применим правило дифференцирования синуса и умножение на константу:

Правило дифференцирования синуса: d/dx [sin(ax)] = a * cos(ax).

Таким образом, производная функции y = 5sin(3x) будет:

dy/dx = 5 * d/dx [sin(3x)] = 5 * 3 * cos(3x) = 15cos(3x).

b) Для составления уравнения касательной в точке x = π/3 нам потребуется значение функции y и значение её производной в этой точке.

1. Значение функции y в точке x = π/3: y = 5sin(3x) = 5sin(3 * π/3) = 5sin(π) = 0.

2. Значение производной функции в точке x = π/3: dy/dx = 15cos(3x), dy/dx at x = π/3 = 15cos(3 * π/3) = 15cos(π) = -15.

Уравнение касательной имеет вид: y - y₀ = m(x - x₀),

где (x₀, y₀) - точка, в которой проводится касательная, m - угловой коэффициент (значение производной в данной точке).

Подставляем известные значения: y - 0 = -15(x - π/3).

Упростим уравнение: y = -15x + 5π.

Таким образом, уравнение касательной в точке x = π/3 для функции y = 5sin(3x) будет y = -15x + 5π.