Question

Помогите решить пожалуйста № 939 Разложите на множители: а) 3 х² + 6 ху + 3 у² = б) -m² + 2 m - 1 = в) -4 x - 4 - x ² = г) 6 p² + 24 q² + 24 pq = д) 45 х + 30 ах + 5 а²х = е) 18 сх² - 24 сх + 8 с =

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

a)3x²+6xy+3y²=3(x²+2xy+y²)=3(x+y)²=3(x+y)(x+y)

б)-m²+2m-1=-(m²-2m+1)=-(m-1)²=-(m-1)(m-1)

в)-4x-4-x²=-(4x+4+x²)=-(x²+4x+4)=-(x+2)²=-(x+2)(x+2)

г)6p²+24q²+24pq=6(p²+4pq+4q²)=6(p+2q)²=6(p+2q)(p+2q)

д)45x+30ax+5a²x=5x(9+6a+a²)=5x(3+a)²=5x(3+a)(3+a)

е)18cx²-24cx+8c=2c(9x²-12x+4)=2c(3x-2)²=2c(3x-2)(3x-2)

Answer 2

Конечно, давайте разложим данные многочлены на множители:

а) $3x^2 + 6xy + 3y^2$: Сначала факторизуем общий коэффициент $3$: $3(x^2 + 2xy + y^2)$. Затем мы видим, что это квадрат суммы: $3(x + y)^2$.

б) $-m^2 + 2m - 1$: Данный многочлен не разлагается на множители над полем действительных чисел, так как его дискриминант (выражение под корнем в уравнении квадратного многочлена) равен $2^2 - 4(-1)m^2 = 4 + 4m^2$, и оно всегда положительно или ноль.

в) $-4x - 4 - x^2$: Вынесем общий коэффициент $-1$: $-1(x^2 + 4x + 4)$. Это также квадрат суммы: $-1(x + 2)^2$.

г) $6p^2 + 24q^2 + 24pq$: Сначала вынесем общий коэффициент $6$: $6(p^2 + 4q^2 + 4pq)$. Затем внутри скобок можно распознать квадрат суммы: $6(p + 2q)^2$.

д) $45x + 30ax + 5a^2x$: Вынесем общий коэффициент $5x$: $5x(9 + 6a + a^2)$. Это квадрат суммы $(3 + a)^2$.

е) $18cx^2 - 24cx + 8c$: Вынесем общий коэффициент $2c$: $2c(9x^2 - 12x + 4)$. Внутри скобок - это квадрат разности: $2c(3x - 2)^2$.

Итак, разложение на множители: а) $3(x + y)^2$ б) $-m^2 + 2m - 1$ (неразложим) в) $-1(x + 2)^2$ г) $6(p + 2q)^2$ д) $5x(3 + a)^2$ е) $2c(3x - 2)^2$