Question

Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии: 18, -6, 2, ...

Answer 1

Ответ:121/9

Объяснение:

См фото

Answer 2

Дана геометрическая прогрессия, где первый член $a_1 = 18$ и знаменатель $q = \frac{a_2}{a_1} = \frac{-6}{18} = -\frac{1}{3}$.

Общий член геометрической прогрессии задается формулой: $a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$

Где $n$ - номер члена прогрессии, а $a_n$ - значение $n$-го члена.

Для первых пяти членов прогрессии $n = 1, 2, 3, 4, 5$, поэтому соответствующие значения членов:

$a_1 = 18$ $a_2 = a_1 \cdot q = 18 \cdot (-\frac{1}{3}) = -6$ $a_3 = a_1 \cdot q^2 = 18 \cdot (-\frac{1}{3})^2 = 2$ $a_4 = a_1 \cdot q^3 = 18 \cdot (-\frac{1}{3})^3 = -\frac{2}{3}$ $a_5 = a_1 \cdot q^4 = 18 \cdot (-\frac{1}{3})^4 = \frac{2}{27}$

Теперь сложим первые пять членов:

$S_5 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 = 18 - 6 + 2 - \frac{2}{3} + \frac{2}{27}$

$S_5 = 18 - 6 + \frac{54}{27} - \frac{18}{27} + \frac{2}{27} = 8$

Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 8.