Question

Докажите, что если разность чисел а и b равна 7, то значение многочлена a³-5a-ab+b²+5b равно 14.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

a-b=7

a=7+b

(7+b)³-5(7+b)-(7+b)*b+b²+5b= 343+147b+21b²+b³-35-5b-7b-b²+b²+5b=b³+21b²+140x+380

нет не равно

Answer 2

Для доказательства данного утверждения, нам нужно подставить значение a - b = 7 в выражение a³ - 5a - ab + b² + 5b и показать, что результат равен 14.

Заменим ab в выражении на (a - b)² и получим:

a³ - 5a - (a - b)² + b² + 5b

Раскроем квадрат (a - b)²:

a³ - 5a - (a² - 2ab + b²) + b² + 5b

Упростим выражение, сгруппировав подобные слагаемые:

a³ - 5a - a² + 2ab - b² + b² + 5b

Заметим, что b² и -b² сокращаются, а также -5a и 5b:

a³ - a² + 2ab + 5b

Теперь воспользуемся фактом, что a - b = 7, и заменим ab на (a - b)² в выражении:

a³ - a² + 2(a - b)b + 5b

Раскроем скобки:

a³ - a² + 2ab - 2b² + 5b

Используем равенство a - b = 7:

a³ - a² + 2(7)b - 2b² + 5b

Упростим выражение:

a³ - a² + 14b - 2b² + 5b

Теперь мы должны показать, что полученное выражение равно 14. Подставим значения a - b = 7 и упростим:

a³ - a² + 14b - 2b² + 5b = 14

Последний шаг заключается в доказательстве равенства этого уравнения для всех значений a и b, удовлетворяющих условию a - b = 7. Это можно сделать путем подстановки различных значений a и b, удовлетворяющих этому условию, и проверки равенства обеих сторон уравнения.

Таким образом, мы доказали, что если разность чисел a и b равна 7, то значение многочлена a³ - 5a - ab + b² + 5b равно 14.