Question

Не используя формулу корней, найди корни квадратного уравнения x2+20x+84=0

Answer 1

Ответ:

-14, -6

Объяснение:

Уравнение приведенное, значит по теореме Виета его корни: -14 и -6

$x_1x_2=84\\x_1+x_2=-20$

Answer 2

Конечно, можно использовать метод завершения квадрата для нахождения корней данного квадратного уравнения.

Имеем уравнение: x^2 + 20x + 84 = 0

1. Добавляем и вычитаем квадрат половины коэффициента при x: 20 / 2 = 10, 10^2 = 100.

   x^2 + 20x + 100 - 100 + 84 = 0

2. Группируем первые три члена и последний член:

   (x^2 + 20x + 100) - 16 = 0

3. Раскрываем квадрат и упрощаем:

   (x + 10)^2 - 16 = 0

4. Добавляем 16 к обеим сторонам:

   (x + 10)^2 = 16

5. Извлекаем квадратный корень:

   x + 10 = ±√16

6. Решаем относительно x:

   x = -10 ± 4

Таким образом, корни квадратного уравнения x^2 + 20x + 84 = 0 равны:

x1 = -10 + 4 = -6 x2 = -10 - 4 = -14