Question

Найти критические точки функции f (x)=-x^3/3 -x^2/4 +3x+2

Answer 1

Ответ:

F '(x) = -x² - x/2 +3

критические точки: -x² - x/2 + 3 = 0

-2x² - x + 6 = 0

2x² + x - 6 = 0

D=1+48=49

x₁=(-1+7)/4=1.5

x₂=(-1-7)/4= -2

Ответ: 1,5; -2

Answer 2

Чтобы найти критические точки функции, нам нужно найти значения x, при которых производная функции равна нулю или не существует. Давайте начнем с вычисления производной функции f(x):

f(x) = -x^3/3 - x^2/4 + 3x + 2

f'(x) = d/dx (-x^3/3) - d/dx (x^2/4) + d/dx (3x) + d/dx (2) = -x^2 - 1/2 * 2x + 3 = -x^2 - x + 3

Теперь найдем значения x, при которых производная равна нулю:

-x^2 - x + 3 = 0

Для решения этого квадратного уравнения можно использовать методы решения квадратных уравнений, такие как квадратное уравнение или факторизация. В данном случае, давайте воспользуемся квадратным уравнением:

x^2 + x - 3 = 0

Мы можем решить это уравнение с помощью квадратного корня или других методов решения квадратных уравнений:

x = (-1 ± √(1 + 4 * 3)) / 2 x = (-1 ± √13) / 2

Таким образом, у нас есть два значения x, соответствующих критическим точкам функции:

1. x = (-1 + √13) / 2
2. x = (-1 - √13) / 2

Это значения x, при которых производная функции равна нулю. Для определения, являются ли эти точки максимумами, минимумами или седловыми точками, необходимо провести дополнительный анализ второй производной и использовать тест на точки экстремума (вторую производную).