Question

Реши уравнение: x^4=(3⋅x−54)^2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) x²= 3x-54

x²-3x+54=0

x∈∅

2) x²= -3x+54

x²+3x-54=0

D= 9+216= 225

x1= (-3+15)/2= 6

x2= (-3-15)/2= -9

Answer 2

Для решения данного уравнения, нужно сначала раскрыть квадрат справа и привести уравнение к квадратному виду. Затем решим получившееся квадратное уравнение.

Итак, начнем с раскрытия квадрата:

x^4 = (3x - 54)^2

x^4 = (3x - 54)(3x - 54) x^4 = 9x^2 - 162x + 54^2 x^4 = 9x^2 - 162x + 2916

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

x^4 - 9x^2 + 162x - 2916 = 0

Это квадратное уравнение, и мы можем решить его с помощью факторизации или квадратного корня. Однако оно сложно для факторизации, поэтому воспользуемся подстановкой. Пусть u = x^2:

u^2 - 9u + 162 = 0

Теперь решим квадратное уравнение для u. Мы можем факторизовать его или использовать квадратный корень:

u = [9 ± sqrt(9^2 - 41162)] / 2 u = [9 ± sqrt(81 - 648)] / 2 u = [9 ± sqrt(-567)] / 2

Так как дискриминант меньше нуля, у нас нет действительных корней. Это значит, что уравнение x^4 - 9x^2 + 162x - 2916 = 0 не имеет действительных корней.