Question

Реши уравнение( x−5)/(x+19)+(x−19)/(x+5)=0. В ответе запиши произведение корней уравнения.

Answer 1

Ответ:

-193

Объяснение:

(x-5)/(x+19) + (x-19)/(x+5)= 0

(x-5)(x+5)+(x+19)(x-19)=0

x²-25+x²-361= 0

2x²-386=0

x²-193=0

√193*(-√193)= -193

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

$\frac{x - 5}{x + 19} + \frac{x - 19}{x + 5} = 0$.

Сначала найдем общий знаменатель для дробей:

Общий знаменатель: $(x + 19)(x + 5)$.

Теперь приведем дроби к общему знаменателю:

$\frac{(x - 5)(x + 5)}{(x + 19)(x + 5)} + \frac{(x - 19)(x + 19)}{(x + 19)(x + 5)} = 0$.

Раскроем скобки и сократим дроби:

$\frac{x^2 - 25}{(x + 19)(x + 5)} + \frac{x^2 - 361}{(x + 19)(x + 5)} = 0$.

Теперь сложим дроби:

$\frac{(x^2 - 25) + (x^2 - 361)}{(x + 19)(x + 5)} = 0$.

Упростим числитель:

$\frac{2x^2 - 386}{(x + 19)(x + 5)} = 0$.

Теперь рассмотрим числитель. Нам нужно найти корни уравнения $2x^2 - 386 = 0$.

Для начала разделим обе стороны на 2:

$x^2 - 193 = 0$.

Теперь решим это квадратное уравнение:

$x^2 = 193$.

$x = \pm \sqrt{193}$.

Таким образом, корни уравнения $2x^2 - 386 = 0$ равны $x = \sqrt{193}$ и $x = -\sqrt{193}$.

Произведение корней: $(\sqrt{193}) \cdot (-\sqrt{193}) = -193$.

Ответ: произведение корней уравнения равно -193.