Question

Решите уравнение 3x⁴+16x²-12=0 срочно.

Answer 1

Ответ:

x₁= 4/9; x₂=36

Объяснение:

Замена:

x²= t, значит x⁴= t²

3t²+16t-12=0

D=256+144= 400=20²

t₁= -16+20/6= 4/6 (дробь)

t₂= -16-20/6= -6

Обратная замена:

x₁=(4/6)²=16/36=4/9 (дробью)

x₂=(6)²= 36

Answer 2

Ответ во вложении! Если что-то непонятно, пишите!

Answer 3

Для решения данного уравнения можно воспользоваться методом замены переменной. Пусть $y = x²$, тогда уравнение примет вид:

$3y^2 + 16y - 12 = 0.$

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение для $y$:

$3y^2 + 16y - 12 = (3y - 2)(y + 6) = 0.$

Таким образом, у нас есть два возможных значения для $y$:

1. $3y - 2 = 0 \Rightarrow y = \frac{2}{3}$
2. $y + 6 = 0 \Rightarrow y = -6$

Теперь вернемся к переменной $x$:

1. Если $y = \frac{2}{3}$, то $x^2 = \frac{2}{3}$, и $x = \pm \sqrt{\frac{2}{3}}$.
2. Если $y = -6$, то $x^2 = -6$, что не имеет действительных решений.

Итак, решения исходного уравнения $3x^4 + 16x^2 - 12 = 0$ находятся при $x = \pm \sqrt{\frac{2}{3}}$.