Question

Знайдіть п'ятий член і суму чотирьох перших членів геометричної прогресії (bn)якщо b1=32 q=1/2

Answer 1

b5= b1*q⁴= 32*1/16= 2

S4= 32*(1/16-1)/(1/2-1)= 60

Answer 2

Для геометричної прогресії з першим членом b1 і знаменником q, загальний член bn обчислюється за формулою:

bn = b1 * q^(n-1),

де n - номер члена прогресії.

Дано b1 = 32 і q = 1/2. Шукаємо п'ятий член прогресії (b5):

b5 = b1 * q^(5-1) b5 = 32 * (1/2)^4 b5 = 32 * 1/16 b5 = 2.

Тепер знайдемо суму перших чотирьох членів прогресії (b1 + b2 + b3 + b4):

Сума = b1 + b2 + b3 + b4 Сума = 32 + 32 * q + 32 * q^2 + 32 * q^3

Значення q = 1/2:

Сума = 32 + 32 * (1/2) + 32 * (1/2)^2 + 32 * (1/2)^3 Сума = 32 + 32 * 1/2 + 32 * 1/4 + 32 * 1/8 Сума = 32 + 16 + 8 + 4 Сума = 60.

Таким чином, п'ятий член геометричної прогресії (b5) дорівнює 2, а сума перших чотирьох членів (b1 + b2 + b3 + b4) дорівнює 60.