Question

Найти площадь равнобедренного прямоугольника АВС з основою АС ,если известно что А(1;1;-2),С(-3;3;2),а точка В принадлежит осе апликат.​

Answer 1

Ответ:

$\sqrt{61}$

Объяснение:

Решение в приложении

Answer 2

Чтобы найти площадь равнобедренного прямоугольника ABC с основой AC, нам необходимо найти координаты точки B на оси аппликат (ось z). Зная координаты точек A и C, мы можем найти середину отрезка AC, так как это будет координатами точки B (так как ABC - равнобедренный треугольник). Затем, используя формулу для площади прямоугольника, мы можем вычислить искомую площадь.

Шаги для решения:

1. Найти середину отрезка AC: Координаты точки B будут средними значениями соответствующих координат точек A и C: x_B = (x_A + x_C) / 2 y_B = (y_A + y_C) / 2 z_B = (z_A + z_C) / 2

2. Вычислить длины сторон прямоугольника: Основание AC: d_AC = √((x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2 + (z_C - z_A)^2) Сторона BC: d_BC = √((x_B - x_C)^2 + (y_B - y_C)^2 + (z_B - z_C)^2)

3. Площадь прямоугольника: Площадь прямоугольника ABC равна произведению длин основания AC и стороны BC: S = d_AC * d_BC

Теперь давайте выполним вычисления:

Из условия задачи: A(1, 1, -2), С(-3, 3, 2)

1. Найдем координаты точки B: x_B = (1 + (-3)) / 2 = -1 / 2 = -0.5 y_B = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2 z_B = (-2 + 2) / 2 = 0 / 2 = 0

Таким образом, координаты точки B равны B(-0.5, 2, 0).

2. Вычислим длины сторон прямоугольника: d_AC = √((-3 - 1)^2 + (3 - 1)^2 + (2 - (-2))^2) = √((-4)^2 + (2)^2 + (4)^2) = √(16 + 4 + 16) = √36 = 6 d_BC = √((-0.5 - (-3))^2 + (2 - 3)^2 + (0 - 2)^2) = √((2.5)^2 + 1^2 + 4) = √(6.25 + 1 + 4) = √11.25 ≈ 3.35

3. Найдем площадь прямоугольника: S = d_AC * d_BC = 6 * 3.35 ≈ 20.1

Площадь равнобедренного прямоугольника ABC с основой AC примерно равна 20.1 квадратным единицам.