Question

Дана арифметическая прогрессия: −17; −13; −9... Найди сумму её первых шестнадцати членов.

Answer 1

$a_{1}=-17\\\\a_{2}=-13\\\\a_{2} =a_{1}+d\\\\d=a_{2}-a_{1}=-13-(-17)=-13+17=4\\\\a_{16}=a_{1}+15d=-17+15*4=-17+60=43\\\\S_{16}=\frac{a_{1}+a_{16}}{2}*16=(a_{1}+a_{16})*8=(-17+43)*8=26*8=208\\\\Otvet:\boxed{S_{16}=208}$

Answer 2

Для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии можно использовать формулу:

Сумма = (n/2) * (первый член + последний член),

где n - количество членов прогрессии.

В данной задаче у нас арифметическая прогрессия с первым членом -17 и разностью 4 (так как каждый следующий член на 4 больше предыдущего: -17, -13, -9 и так далее).

Последний член прогрессии можно найти, используя формулу общего члена арифметической прогрессии:

Последний член = первый член + (n - 1) * разность.

Для n = 16: Последний член = -17 + (16 - 1) * 4 = -17 + 60 = 43.

Теперь можем найти сумму:

Сумма = (16/2) * (-17 + 43) = 8 * 26 = 208.

Таким образом, сумма первых шестнадцати членов данной арифметической прогрессии равна 208.