Question

(12б. , задача по алгебре 7 класс , системы линейных уравнений , объясните по возможности как решать) За два столи і шість стільців заплатили 232 гривні. Після того, як столи подешевшали на 15%, а стільці на 20%, за один стіл і два стільці заплатили 87,2 гривні. Якою була початкова ціна одного стола і одного стільця?

Answer 1

Ответ:

80 гривен - стоимость стола

12 гривен - стоимость стула

Объяснение:

х грив. - стоимость одного стола

у грив. - стоимость одного стула

2х + 6у = 232 - первое уравнение

0,15х грив. - скидка 15%

х - 0,15х = 0,85х гривен - новая стоимость одного стола

0,2у грив. - скидка 20%

у + 0,2у = 0,8у гривен - новая стоимость одного стула

0,85х + 2*0,8у = 0,85х + 1,6у

0,85х + 1,6у = 87,2 - второе уравнение

Решаем систему уравнений

2х + 6у = 232

0,85х + 1,6у = 87,2

2х = 232 - 6у

х = 116 - 3у - определили значение Х из первого уравнения, теперь подставляем это значение Х во второе уравнение

0,85*(116 - 3у) + 1,6у = 87,2

98,6 - 2,55у + 1,6у = 87,2

98,6 - 0,95у = 87,2

0,95у = 98,6 - 87,2

0,95у = 11,4

у = 11,4 : 0,95

у = 12 (грив.) - стоимость одного стула

2х + 6у = 232

2х + 6*12 = 232

2х = 232 - 72

2х = 160

х = 160:2

х = 80 (грив.) - стоимость одного стола

Answer 2

Пусть x - цена одного стола в гривнях, а y - цена одного стула в гривнях.

У нас есть два уравнения, которые отражают информацию из условия задачи:

1. 2x + 6y = 232 - это уравнение, которое описывает стоимость 2 столов и 6 стульев, равную 232 гривням.

2. x + 2y = 87.2 - это уравнение, которое описывает стоимость 1 стола и 2 стульев, равную 87,2 гривням (после снижения цен).

Теперь можно решить эту систему линейных уравнений методом подстановки или методом исключения.

Метод подстановки:

Из второго уравнения выразим x через y: x = 87.2 - 2y.

Подставим это значение x в первое уравнение:

2(87.2 - 2y) + 6y = 232.

Раскроем скобки:

174.4 - 4y + 6y = 232.

Объединим переменные с y:

2y = 232 - 174.4.

2y = 57.6.

y = 57.6 / 2.

y = 28.8.

Теперь найдем значение x, подставив найденное значение y в одно из исходных уравнений, например, во второе:

x + 2(28.8) = 87.2.

x + 57.6 = 87.2.

x = 87.2 - 57.6.

x = 29.6.

Таким образом, начальная цена одного стола составляла 29.6 гривен, а начальная цена одного стула - 28.8 гривен.