Question

Пожалуйста помогите!! 1) укажіть проміжок спадання функцій f(x) якщо f'(x)=x-5 2) знайдіть проміжки зростання функцій f(x)=24x-2x³

Answer 1

Ответ:

1) f(x)↓ при х ∈ (-∞; 5];    2) f(x) ↑ при х∈ [-2; 2]

Объяснение:

1) f'(x) = x - 5 - производная функции

f'(x) < 0 при х ∈ (-∞; 5} на этом интервале функция убывает

2) f(x) = 24x - 2x³  - функция

f'(x) = 24 - 6x² - производная функции

24 - 6х² = 0

х₁ = -2; х₂ = 2

f'(x) > 0 при х ∈ [-2; 2]  на этом интервале функция возрастает    

Answer 2

Звісно, я допоможу вам з цими завданнями!

1. Щоб знайти проміжок спадання функції f(x), спочатку треба знайти точки, де похідна f'(x) менше за нуль (тобто від'ємна). Похідна f'(x) дана рівнянням: f'(x) = x - 5.

Розв'яжемо рівняння: x - 5 < 0 x < 5

Отже, функція f(x) спадає на проміжку (-∞, 5).

2. Щоб знайти проміжки зростання функції f(x) = 24x - 2x³, спочатку треба знайти точки, де похідна f'(x) більше за нуль (тобто додатна). Похідна f'(x) обчислюється як похідна від кожного окремого доданку функції.

f'(x) = d/dx (24x - 2x³) = 24 - 6x².

Розв'яжемо рівняння: 24 - 6x² > 0 6x² < 24 x² < 4 |x| < 2.

Це означає, що функція f(x) зростає на проміжках (-2, 2) та (-∞, ∞).