Question

Срочно Помогите Пожалуйста !!!!!! Побудуйте графік функцій y=x²-6x+5 та знайдіть а)область значеній, б) проміжки зростання та проміжки спадання функцій ​

Answer 1

Ответ:

$y=x^2-6x+5=(x-5)*(x-1)$

а) Функция может принимать значения от -4 до плюс бесконечности:

$y \in [-4;+\infty)$

б) Функция спадает на промежутке значений аргумента от минус бесконечности до 3, достигает минимума при значении аргумента 3, и возрастает на промежутке значений аргумента от 3 до плюс бесконечности

Answer 2

Звісно, я можу вам допомогти побудувати графік функції y = x² - 6x + 5 та знайти область значень, проміжки зростання та проміжки спадання цієї функції.

Побудова графіка:

Для побудови графіка функції спочатку ми визначимо вершину параболи та інші важливі точки. Функція y = x² - 6x + 5 - це квадратична функція, і вершина параболи знаходиться за формулою:

x = -b / (2a),

де a = 1 (коефіцієнт перед x²) і b = -6 (коефіцієнт перед x). Таким чином, ми отримуємо:

x = -(-6) / (2 * 1) = 6 / 2 = 3.

Отже, вершина параболи знаходиться в точці (3, f(3)), де f(3) - значення функції в точці x = 3:

f(3) = 3² - 6 * 3 + 5 = 9 - 18 + 5 = -4.

Таким чином, вершина параболи знаходиться в точці (3, -4).

Тепер ми можемо побудувати графік, використовуючи цю інформацію:

• Вершина параболи: (3, -4).
• Дискримінант (D) для квадратного рівняння ax² + bx + c = 0 дорівнює b² - 4ac. У нашому випадку a = 1, b = -6, і c = 5. Дискримінант D = (-6)² - 4 * 1 * 5 = 36 - 20 = 16. Оскільки D > 0, це означає, що парабола перетинає вісь x в двох точках.
• Щоб знайти ці точки перетину з віссю x, ми використовуємо квадратний корінь з D і розподіляємо його на 2a:

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-(-6) + √16) / (2 * 1) = (6 + 4) / 2 = 10 / 2 = 5.

x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-(-6) - √16) / (2 * 1) = (6 - 4) / 2 = 2 / 2 = 1.

Тепер ми знаємо, що парабола перетинає вісь x в точках (1, 0) і (5, 0).

Тепер ми можемо побудувати графік функції y = x² - 6x + 5:

Область значень:

Область значень функції - це множина всіх можливих значень y для всіх можливих значень x. У цьому випадку, оскільки ми маємо параболу, яка відкривається вгору, то найменше значення функції буде значення вершини параболи, тобто -4. Область значень функції - це всі дійсні числа більше або рівні -4:

Область значень: y ≥ -4.

Проміжки зростання та проміжки спадання:

Щоб знайти проміжки зростання та проміжки спадання функції, давайте розглянемо похідну цієї функції:

f'(x) = 2x - 6.

Тепер давайте знайдемо точки, де похідна рівна нулю, тобто:

2x - 6 = 0.

Розв'язавши це рівняння, ми отримаємо:

2x = 6, x = 3.

Тепер ми знаємо, що похідна рівна нулю в точці x = 3. Це означає, що графік функції має локальний максимум (оскільки похідна змінює зростання на спадання).

Таким чином, проміжок зростання функції буде перед точкою x = 3, і проміжок спадання - після точки x = 3.

Проміжок зростання: x < 3, Проміжок спадання: x > 3.

Це - аналіз функції y = x² - 6x + 5 та побудова її графіка, області значень та проміжків зростання та спадання.