Question

Решить уравнение x⁴+3x²-10=0 ​

Answer 1

Ответ:

+4

-4

Объяснение:

D=b2-4ac=9+40=49

x=-3+7

x=-4

x=+4

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала введем замену переменной, чтобы свести его к более простому виду. Обозначим $y = x^2$, тогда уравнение примет вид:

$y^2 + 3y - 10 = 0$.

Теперь решим это квадратное уравнение:

$y^2 + 3y - 10 = 0$.

Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта $D = b^2 - 4ac$, где $a = 1$, $b = 3$ и $c = -10$:

$D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49$.

Так как $D > 0$, уравнение имеет два корня:

$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + 7}{2} = 2$ и $y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - 7}{2} = -5$.

Теперь вернемся к переменной $x$:

$x^2 = 2$ или $x^2 = -5$.

Для каждого из этих случаев найдем корни:

1. Для $x^2 = 2$ имеем два корня: $x = \sqrt{2}$ и $x = -\sqrt{2}$.
2. Для $x^2 = -5$ уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Итак, итоговые корни уравнения $x^4 + 3x^2 - 10 = 0$ равны:

$x = \sqrt{2},$ $x = -\sqrt{2}.$

Пожалуйста, учтите, что в этом решении я предполагаю, что вы ищете только действительные корни.