Question

1)Длины сторон выпуклого пятиугольника образуют геометрическую прогрессию со знаменателем 2. Найти наибольшую сторону этого пятиугольника, если его периметр равен 620 см.

Answer 1

1)Длины сторон выпуклого пятиугольника образуют геометрическую прогрессию со знаменателем 2. Найти наибольшую сторону этого пятиугольника, если его периметр равен 620 см.

Відповідь: 320

Answer 2

Пусть первый член геометрической прогрессии будет "а", а её знаменатель - "q". Тогда длины сторон пятиугольника будут следующими:

1-я сторона: a 2-я сторона: a * q 3-я сторона: a * q^2 4-я сторона: a * q^3 5-я сторона: a * q^4

Сумма всех сторон пятиугольника равна его периметру:

a + a * q + a * q^2 + a * q^3 + a * q^4 = 620

Факторизуем уравнение, выделяя общий множитель "a":

a * (1 + q + q^2 + q^3 + q^4) = 620

Теперь нам нужно найти значение "q", зная, что это знаменатель геометрической прогрессии. Мы знаем, что сумма первых пяти степеней "q" равна (q^5 - 1) / (q - 1), и мы можем уравнять это значение с 620 / "a":

(q^5 - 1) / (q - 1) = 620 / a

Мы знаем, что "a" является положительным целым числом, и, следовательно, наименьший возможный знаменатель "q", который удовлетворяет этому уравнению, равен 3.

Подставим значение "q = 3" обратно в уравнение:

(q^5 - 1) / (q - 1) = (3^5 - 1) / (3 - 1) = 242

Теперь найдем значение "a":

a = 620 / 242 = 2.56198347...

Так как "a" должно быть целым числом, то округлим его до ближайшего большего целого числа:

a = 3

Таким образом, длины сторон пятиугольника будут:

1-я сторона: 3 2-я сторона: 3 * 3 = 9 3-я сторона: 3 * 3^2 = 27 4-я сторона: 3 * 3^3 = 81 5-я сторона: 3 * 3^4 = 243

Наибольшая сторона пятиугольника - 243 см.