Question

Решите неравенство : 1) 4(1+x)>x-2; 2) -(2x+1)<3(x+2) 3) 6(2x-1)-(2+x)<0 4)4(1-x)+5(x+8)>0

Answer 1

Ответ:

1)х>-2

2)х>-1.4

3)х<8/11

4)х>-44

Answer 2

Давайте поочередно решим данные неравенства:

1. $4(1+x) > x-2$

Раскроем скобки: $4 + 4x > x - 2$

Перенесем все члены на одну сторону: $4x - x > -2 - 4$ $3x > -6$

Разделим обе стороны на 3 (учитывая, что деление на положительное число не меняет направления неравенства): $x > -2$

2. $-(2x+1) < 3(x+2)$

Раскроем скобки: $-2x - 1 < 3x + 6$

Перенесем все члены на одну сторону: $-2x - 3x < 6 + 1$ $-5x < 7$

Разделим обе стороны на -5 (учитывая, что деление на отрицательное число меняет направление неравенства): $x > -\frac{7}{5}$

3. $6(2x-1) - (2+x) < 0$

Раскроем скобки: $12x - 6 - 2 - x < 0$

Упростим: $11x - 8 < 0$

Разделим обе стороны на 11: $x < \frac{8}{11}$

4. $4(1-x) + 5(x+8) > 0$

Раскроем скобки: $4 - 4x + 5x + 40 > 0$

Упростим: $x + 44 > 0$

Вычтем 44 из обеих сторон: $x > -44$

Итак, решения неравенств:

1. $x > -2$
2. $x > -\frac{7}{5}$
3. $x < \frac{8}{11}$
4. $x > -44$