Question

Найдите отношение площадей двух треугольников, если стороны одного равны 18, 42 и 30 см, стороны другого относятся 3:5:7, а его меньшая сторона равна 9.

Answer 1

Ответ:1/9

Объяснение:

Пусть длины сторон второго треугольника равна 4 * Х см, 6 * Х см, 7 * Х см. Так как его меньшая сторона равна 8 см, то 4 * Х = 8, Х = 8 / 4 = 2.

6 * Х = 6 * 2 = 12 см.

7 * Х = 7 * 2 = 14 см.

Найдем отношение сторон треугольников.

8 / 24 = 1/3.

12 / 36 = 1/3.

14 / 42 = 1/3.

Так как отношение длин сторон треугольников равны, то эти треугольники подобны по трем пропорциональным сторонам, а коэффициент их подобия равен К = 1/3.

Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту их подобия.

Тогда S1 / S2 = К2 = 1/9.

Ответ: Отношение площадей равно 1/9.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство отношения площадей треугольников, которое гласит: "Отношение площадей двух треугольников равно квадрату отношения их соответствующих сторон".

У нас есть два треугольника:

1. Стороны: 18, 42 и 30 см.
2. Стороны относятся как 3:5:7, а меньшая сторона равна 9.

Перед тем, как вычислить отношение площадей, мы должны найти длины всех сторон второго треугольника.

Пусть общий множитель для отношения сторон второго треугольника будет k. Тогда: Меньшая сторона = 9 = 3k Средняя сторона = 5k Большая сторона = 7k

Мы знаем, что сумма длин сторон треугольника всегда равна периметру треугольника. Для первого треугольника периметр составляет: 18 + 42 + 30 = 90 см

Для второго треугольника периметр составит: 3k + 5k + 7k = 15k

Мы знаем, что периметры этих треугольников равны. Поэтому: 15k = 90

Решая это уравнение, мы находим: k = 6

Теперь мы можем вычислить длины сторон второго треугольника: Меньшая сторона = 3k = 3 * 6 = 18 см Средняя сторона = 5k = 5 * 6 = 30 см Большая сторона = 7k = 7 * 6 = 42 см

Теперь мы можем найти отношение площадей треугольников. Для этого нам нужно вычислить квадрат отношения соответствующих сторон:

Отношение сторон первого треугольника к сторонам второго треугольника: 18:18 42:30 30:42

Квадрат отношения сторон: (18/18)^2 : (42/30)^2 : (30/42)^2 1^2 : (14/10)^2 : (5/7)^2 1 : (7/5)^2 : (5/7)^2 1 : (49/25) : (25/49)

Теперь мы можем вычислить отношение площадей треугольников: Площадь первого треугольника / Площадь второго треугольника = (1 : (49/25) : (25/49))

Мы можем упростить это отношение, умножив числитель и знаменатель на 25:

(25 : (4925/25) : (2525/49)) (25 : 49 : 25)

Отношение площадей двух треугольников равно 25:49.