Question

Найдите отношениеи площадей двух треугольников если стороны одного равны 36 см , 24 см , 42 см стороны другого относятся как 4:6:7, а его меньшая сторона равна 8см

Answer 1

Расположим стороны первого треугольника в другом порядке:
24=6·4; 36=6·6; 42=6·7⇒ его стороны относятся так же, как и стороны второго треугольника ⇒ треугольники подобны. Меньшая сторона первого треугольника равна 24, второго  - 8 ⇒ коэффициент подобия этих треугольников равен 24:8=3. Поскольку отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия, получаем ответ 32=9.

Ответ: 9

Answer 2

Для нахождения отношения площадей двух треугольников, сначала необходимо найти их площади.

Площадь треугольника можно найти по формуле Герона: S = √(p·(p-a)·(p-b)·(p-c)) где S - площадь, a, b, c - стороны треугольника, p - полупериметр (p = (a+b+c)/2).

Для первого треугольника со сторонами 36 см, 24 см, 42 см: p = (36 + 24 + 42)/2 = 51 см S1 = √(51·(51-36)·(51-24)·(51-42)) = √(51·15·27·9) = √196830 = 443.59 см².

Для второго треугольника с отношением сторон 4:6:7 и меньшей стороной 8 см, можно найти длины остальных сторон. Пусть x - коэффициент, на который нужно умножить меньшую сторону, чтобы получить верхнее отношение: 8 * x = 4 x = 4/8 = 1/2

Тогда стороны второго треугольника будут: 8 см, 12 см (8 * 3/2) и 14 см (8 * 7/2).

Полупериметр для второго треугольника: p2 = (8 + 12 + 14)/2 = 17 см S2 = √(17·(17-8)·(17-12)·(17-14)) = √(17·9·5·3) = √2295 = 47.93 см².

Теперь найдём отношение площадей: Отношение площадей = S1/S2 = 443.59/47.93 = 9.25.

Отношение площадей двух треугольников равно 9.25.