Question

1. Решить неполные квадратные уравнения: а) 2x² – 6x = 0 б) 3х²-75 =0 2. Решить квадратные уравнения по формуле: а) x² – 10x + 25 = 0 б) 4x² + 6x + 2 = 0 в) 3x² + 8x + 6 = 0

Answer 1

Відповідь:

1)2х(х-3) =0   2х=0, х1=0,х-3=0, х=3

Пояснення:

б)3(х²-25)=0  х=±5

х²-10х+25=0 х1+х2=10

                      х1*х2=25    х1=-5,х2=-5

4х²+6х+2=0  д=в²-4ас=6²-4*4*2=36-32=4 √4=2

х1=1,х2=3/2

3х²+8х+6=0    д=8²-4*3*6=64-72=-8   д∠0 корені не визначені

Answer 2

Ответ:

1.

a)$></p> <p>Делим уравнение на 2, тогда:</p> <p><img src=$

⇒

$></p> <p>x = 0</p> <p>Или:</p> <p>х - 3 = </p> <p>х = 3</p> <p>б) <img src=$

Переносим -75 вправо (с плюсом), тогда:

$3x^{2} = 75$

Делим на 3, откуда находим корень методом извлечения из результата деления на 3 квадратного корня, тогда:

$x^{2} = \frac{75}{3}\\ \\x = \sqrt{25}\\ x = 5$

2. Решаем квадратные уравнения через дискриминант:

а) Запишем исходное уравнение:

$></p> <p>Находим дискриминант:</p> <p>D = <img src=$

$D = 100 - 4*1*25 = 0$,

А значит, данное уравнение имеет всего 1 корень!:

$x_{1} = \frac{-b +\sqrt{D} }{2a} = \frac{10 +0}{2} = \frac{10}{2} = 5$

Answer 3

Давайте решим задачи по порядку:

1. Решение неполных квадратных уравнений:

а) 2x² – 6x = 0

Для начала, факторизуем уравнение:

2x(x - 3) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения x:

1. x = 0
2. x - 3 = 0, отсюда x = 3

б) 3x² - 75 = 0

Делаем то же самое:

3(x² - 25) = 0

Теперь раскроем скобку как разность квадратов:

3(x + 5)(x - 5) = 0

Имеем два возможных значения x:

1. x + 5 = 0, отсюда x = -5
2. x - 5 = 0, отсюда x = 5

2. Решение квадратных уравнений по формуле:

а) x² – 10x + 25 = 0

Здесь у нас уже полное квадратное уравнение, и мы можем применить квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В данном случае, a = 1, b = -10, c = 25.

x = (10 ± √(100 - 4(1)(25))) / 2(1) x = (10 ± √(100 - 100)) / 2 x = (10 ± 0) / 2

Итак, у нас есть одно решение:

x = 5

б) 4x² + 6x + 2 = 0

Здесь снова применяем квадратное уравнение:

a = 4, b = 6, c = 2.

x = (-6 ± √(6² - 4(4)(2))) / 2(4) x = (-6 ± √(36 - 32)) / 8 x = (-6 ± √4) / 8

Итак, у нас два решения:

1. x = (-6 + 2) / 8 = -0.5
2. x = (-6 - 2) / 8 = -1

в) 3x² + 8x + 6 = 0

Повторяем процедуру:

a = 3, b = 8, c = 6.

x = (-8 ± √(8² - 4(3)(6))) / 2(3) x = (-8 ± √(64 - 72)) / 6 x = (-8 ± √(-8)) / 6

Поскольку дискриминант отрицателен, уравнение имеет комплексные корни. Решение можно записать с использованием мнимой единицы i:

x = (-8 ± √(-8)) / 6 x = (-8 ± 2√2i) / 6 x = (-4 ± √2i) / 3

Таким образом, у нас два комплексных решения.