Question

Разложить на множители разность квадратов x^4−y^12

Answer 1

x^4-y^12=(x^2)^2-(y^6)^2=(x^2-y^6)(x^2+y^6). для решения используем формулу разности квадратов.

Answer 2

Для разложения на множители разности квадратов вида $a^2 - b^2$, мы используем формулу:

$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$

В данном случае у нас $a = x^2$ и $b = y^6$, поэтому:

$x^4 - y^{12} = (x^2 + y^6)(x^2 - y^6)$

Мы можем продолжить разложение, заметив, что $x^2 - y^6$ также является разностью квадратов. Применяя формулу разности квадратов ещё раз, получаем:

$x^4 - y^{12} = (x^2 + y^6)(x^2 - y^6) = (x^2 + y^6)(x^2 + y^3)(x^2 - y^3)$

Таким образом, многочлен $x^4 - y^{12}$ может быть разложен на множители как $(x^2 + y^6)(x^2 + y^3)(x^2 - y^3)$.