Question

Дано уравнение: a^4-7a^2+6=0. Сколько решений оно имеет?

Answer 1

4 решения ________________

Answer 2

Данное уравнение является квадратным по степени $a$, так как наибольшая степень $a$ в нём равна 4. Однако оно не может быть решено напрямую как обычное квадратное уравнение типа $ax^2 + bx + c = 0$, так как у вас есть переменная во второй степени и в четвёртой степени.

Вы можете попробовать провести замену переменной, чтобы свести уравнение к более простому виду. Например, можно ввести новую переменную $x = a^2$, тогда уравнение примет вид $x^2 - 7x + 6 = 0$, которое уже является обычным квадратным уравнением. Решив его, вы найдете два значения $x$, а затем, извлекая корни из них, получите четыре возможных значения $a$, удовлетворяющих исходному уравнению.

Итак, уравнение $a^4 - 7a^2 + 6 = 0$ имеет четыре корня, то есть четыре решения.