Question

Имеются две бочки цилиндрической формы одинакового объёма. Высота одной бочки в 4 раз(-а) больше высоты второй бочки. Известно, что радиус основания бочки с меньшей высотой составляет 20 см. Найди радиус основания бочки с большей высотой. Ответ дай в сантиметрах.

Answer 1

Ответ:

R = 10 см

Объяснение:

V = P*$R^{2}$*h

V1=V2

P*R₁²*h₁ = P*R₂²*h₂

P*R²*4*h=20²*h*P

R²*4 = 400

R² = 100

R = √100 = 10 см

Answer 2

Обозначим радиус основания бочки с меньшей высотой как $r_1$, а высоту этой бочки как $h_1$. По условию задачи, $r_1 = 20$ см.

Пусть радиус основания бочки с большей высотой будет $r_2$, а её высота $h_2$. Согласно условию, $h_2 = 4h_1$.

Объём цилиндра можно выразить формулой: $V = \pi r^2 h$.

Так как бочки имеют одинаковый объём, то для них выполняется следующее соотношение:

$\pi r_1^2 h_1 = \pi r_2^2 h_2$

Подставим $h_2 = 4h_1$ и $r_1 = 20\, \text{см}$:

$\pi (20\, \text{см})^2 h_1 = \pi r_2^2 (4h_1)$

$(20\, \text{см})^2 h_1 = 4 r_2^2 h_1$

Делим обе стороны на $h_1$:

$(20\, \text{см})^2 = 4 r_2^2$

Далее, выразим $r_2$:

$r_2^2 = \frac{(20\, \text{см})^2}{4}$

$r_2^2 = 100\, \text{см}^2$

$r_2 = 10\, \text{см}$

Таким образом, радиус основания бочки с большей высотой составляет 10 см.