Question

Помогите с алгеброй пожалуйста Точки B и С лежат в оси абсцисс BC=6 на графике функции y=x^4+32x+49 найдите такую точку A с которой треугольник ABC наименьшую площадь. Чему равна эта площадь?

Answer 1

Дана функция y=x^4+32x+49.

Чтобы точка A давала  наименьшую площадь треугольника ABC, она должна иметь наименьшую ординату функции.

То есть, это точка минимума функции.

Находим производную: y' = 8x³ + 32 = 4(x³ + 8).

Приравниваем её нулю: 4(x³ + 8)   = 0. x³ = -8.

Находим х = ∛-8 = -2.

у = 2^4 + 32*(-2) + 49 = 1.

Точка А(-2; 1).

Smin = 6*1 = 6 кв.ед.

Answer 2

Давайте рассмотрим сначала, как можно найти вершины B и C.

Точка B лежит на оси абсцисс (x-координата B будет равна xB), поэтому её y-координата будет равна значению функции y(x) в точке xB. Аналогично, для точки C (xC, yC).

Известно, что B и C лежат на расстоянии 6 по оси абсцисс, так что xC = xB + 6.

Теперь у нас есть координаты точек B и C:

B: (xB, y(xB)) C: (xC, y(xC))

Следующий шаг - найти координаты вершины A так, чтобы треугольник ABC имел минимальную площадь. Для этого нужно найти середину отрезка BC, так как это будет наименьшее расстояние от вершины A до отрезка BC.

Середина отрезка BC будет иметь координаты ((xB + xC) / 2, (y(xB) + y(xC)) / 2).

Теперь, когда у нас есть координаты вершины A и двух других вершин B и C, можно найти площадь треугольника ABC используя формулу для площади треугольника через координаты вершин:

Площадь ABC = 0.5 * |(xB - ((xB + xC) / 2)) * (y(xC) - y(xB)) - (y(xB) - ((y(xB) + y(xC)) / 2)) * (xC - xB)|

Теперь подставим значения xB, xC и функции y(x) в данную формулу и найдем минимальную площадь.

Обратите внимание, что данная задача может потребовать численных вычислений, так как функция y(x) = x^4 + 32x + 49 может быть не так просто аналитически интегрирована или решена.