Question

Решите квадратное неравенство х²-3х-10<0

Answer 1

Ответ:

х²-3х-10=0

через D

D=B²-4ac=9-4*1*(-10)=49>0(2корня)

=>корень из D=7

х¹=(3+7)/2=5

х²=(3-7)/2=-2

Ответ :(-2;5)

Answer 2

Чтобы решить данное квадратное неравенство $x^2 - 3x - 10 < 0$, следует выполнить следующие шаги:

1. Найдем корни квадратного уравнения $x^2 - 3x - 10 = 0$. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта $D = b^2 - 4ac$, где у нас $a = 1$, $b = -3$ и $c = -10$:

   $D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49$.

2. Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных вещественных корня: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$ и $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$:

   $x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 7}{2} = 5$, $x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 7}{2} = -2$.

3. Теперь найдем интервалы, на которых $x^2 - 3x - 10 < 0$. Для этого построим знаковую таблицу, используя найденные корни:

   Интервал	Условие	Знак выражения $x^2 - 3x - 10$
   $(- \infty, -2)$	$x < -2$	$< 0$
   $(-2, 5)$	$-2 < x < 5$	$> 0$
   $(5, +\infty)$	$x > 5$	$< 0$

4. Таким образом, неравенство $x^2 - 3x - 10 < 0$ выполняется на интервалах $(- \infty, -2)$ и $(5, +\infty)$.

Итак, решение квадратного неравенства: $x \in (-\infty, -2) \cup (5, +\infty)$.