Question

Известно, что 1,7<√3<1,8 и 2,6<√7<2,7 . Оцените число √3 - 4√7 .

Answer 1

$1) \ 1,7 < \sqrt{3} < 1,8$

$2) \ 2,6 < \sqrt{7} < 2,7 \ \ \ | \cdot 4\\10,4 < 4\sqrt{7} < 10,8 \ \ \ | \cdot (-1)\\-10,8< -4\sqrt{7} < -10,4$

Тогда $-9,1 < \sqrt{3} - 4\sqrt{7} < -8,6$

Ответ: $-9,1 < \sqrt{3} - 4\sqrt{7} < -8,6$

Answer 2

Для оценки числа √3 - 4√7 мы можем использовать оценки, данное в неравенствах.

Из неравенства 1,7 < √3 < 1,8 следует, что 1,7 - 4√7 < √3 - 4√7 < 1,8 - 4√7.

Аналогично, из неравенства 2,6 < √7 < 2,7 следует, что 2,6√3 - 4√7 < 2,6√3 - √3 < 2,7√3 - 4√7.

Мы можем использовать оценку √3 ≈ 1,7 и оценку √7 ≈ 2,6 для дальнейших вычислений.

Тогда получаем:

1,7 - 4√7 ≈ 1,7 - 4 * 2,6 = 1,7 - 10,4 = -8,7.

1,8 - 4√7 ≈ 1,8 - 4 * 2,6 = 1,8 - 10,4 = -8,6.

2,6√3 - 4√7 ≈ 2,6 * 1,7 - 4 * 2,6 = 4,42 - 10,4 = -5,98.

2,7√3 - 4√7 ≈ 2,7 * 1,7 - 4 * 2,6 = 4,59 - 10,4 = -5,81.

Таким образом, мы получаем оценку -8,7 < √3 - 4√7 < -5,81.