Question

Один з коренів квадратного рівняння x*x+8x-20m=0 на 2 менший ніж інший Знайдіть корені рівняння та значення m x*x це x в квадраті

Answer 1

Ответ:

По условию х1+2=х2

Из теоремы Виета:

х1+х2=-8

х1+х1+2=-8      (Заменили х2)

2х1=-10

х1=-5

-5+2=-3=х2

3^2-8*3-20m=0

9-24=20m

-$\frac{15}{20}$=m

m=-$\frac{3}{4}$

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

X1=-3

X2=-5

m=-3/4 или -0,75

Объяснение:

Пусть а это первый (больший) корень

Тогда а-2 второй корень меньший.

По теореме Виета х1+Х2=-8, х1*х2=-20m подставим

а+а-2=-8; 2а=-6; а= -3 это большой корень, -3-2=-5 это меньший корень.

Х1=-3; Х2=-5,

-3*(-5) =-20m; 15=-20m; m=-15/20;

m=-3/4; m=-0,75

Answer 3

Давайте спершу знайдемо корені рівняння x^2 + 8x - 20m = 0. Щоб знайти корені, ми можемо використовувати квадратне рівняння і рішення через дискримінант:

Дискримінант (D) рівняння ax^2 + bx + c = 0 обчислюється за формулою: D = b^2 - 4ac.

У нашому випадку a = 1, b = 8, c = -20m.

D = 8^2 - 4 * 1 * (-20m) = 64 + 80m.

Тепер рішення квадратного рівняння можуть бути знайдені за допомогою формули:

x = (-b ± √D) / 2a.

За нашими даними, ця формула стає:

x = (-8 ± √(64 + 80m)) / 2.

Так як один корінь має бути на 2 менший за інший, ми можемо записати наступну умову:

x2 = x1 - 2.

Підставимо вираз для x1 і x2 з формули рішення:

(-8 + √(64 + 80m)) / 2 = (-8 - √(64 + 80m)) / 2 - 2.

Помножимо обидві сторони рівняння на 2, щоб позбавитися від знаменників:

-8 + √(64 + 80m) = -8 - √(64 + 80m) - 4.

Тепер додамо 8 та √(64 + 80m) до обох сторін рівняння:

√(64 + 80m) = -4.

Піднесемо обидві сторони рівняння до квадрату:

64 + 80m = 16.

80m = -48.

m = -48 / 80.

m = -3 / 5.

Отже, отримане значення m дорівнює -3/5, а корені рівняння x^2 + 8x - 20m = 0 можуть бути знайдені з підстановкою значення m у формулу для x1 та x2:

x1 = (-8 + √(64 + 80 * (-3/5))) / 2,

x2 = (-8 - √(64 + 80 * (-3/5))) / 2.