Question

5. Сколько различных четырёхзначных чисел, кратных десяти, можно составить из цифр 0, 1, 3, 5, 7, 9, если в каждом числе ни одна из цифр не повторяется?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Так как цифры не повторяются, воспользуемся формулой для сочетаний из шести элементов, в группы состоящие из четырех элементов, получаем:   [latex]C_n^k=\frac{n!}{k!(k-n)!}=\frac{6!}{(6-4)!}=360[/latex] где n- число элементов, составляющихся в группы по k элементов

Answer 2

Чтобы найти количество различных четырёхзначных чисел, кратных десяти, составленных из цифр 0, 1, 3, 5, 7, 9, без повторений цифр, нужно разобраться в нескольких важных деталях.

Первая цифра не может быть нулём, так как в таком случае число не было бы четырёхзначным. Значит, она может быть только 1, 3, 5, 7 или 9 - это 5 вариантов.

Для второй цифры уже можно использовать любую из оставшихся цифр (кроме выбранной на первом шаге). Это оставшиеся 5 цифр.

Третья цифра также может быть любой из оставшихся 4 цифр.

Четвёртая цифра будет последней оставшейся цифрой.

Итак, общее количество различных четырёхзначных чисел, кратных десяти, составленных из цифр 0, 1, 3, 5, 7, 9, без повторений цифр, можно вычислить как:

5 (варианты для первой цифры) * 5 (варианты для второй цифры) * 4 (варианты для третьей цифры) * 1 (вариант для четвёртой цифры) = 5 * 5 * 4 * 1 = 100

Итак, можно составить 100 различных четырёхзначных чисел, кратных десяти, из данных цифр без повторений.