Question

Найдите производную функции y=tg(x+x^3)

Answer 1

Ответ:

у=tg(x+x³)

y=tg(0+0³)

y=0

Answer 2

y'=(tg(x+x³))'=(1+3x²)/cos²(x+x³)

(tgu)'=u'*(1/cos²u)

u=x+x³

Answer 3

Для нахождения производной функции y = tg(x + x^3) используем правило дифференцирования композиции функций (цепное правило). Обозначим f(x) = x + x^3, а g(x) = tg(x). Тогда y = g(f(x)).

Производная функции g(x) = tg(x) равна g'(x) = sec^2(x).

Производная функции f(x) = x + x^3 равна f'(x) = 1 + 3x^2.

Теперь применим цепное правило дифференцирования:

y' = g'(f(x)) * f'(x) = sec^2(x + x^3) * (1 + 3x^2).

Итак, производная функции y = tg(x + x^3) равна y' = sec^2(x + x^3) * (1 + 3x^2).