Question

з міста А до міста В, відстань між якими дорівнює 350 км, виїхали одночасно вантажівка і легкова машина. Швидкімть вантажівки на 20 км/год менша, ніж швидкість легкової машини, через що вона прибула до міста В, на 2 год пізніше за легкову. Знайдіть швидкість кожної машини.​

Answer 1

Пусть х км/ч - скорость легковой машины, тогда (х - 20) км/ч - скорость грузовой машины. Уравнение:

350/(х-20) - 350/х = 2

350 · х - 350 · (х - 20) = 2 · х · (х - 20)

350х - 350х + 7000 = 2х² - 40х

2х² - 40х - 7000 = 0

Разделим обе части уравнения на 40

0,05х² - х - 175 = 0

D = b² - 4ac = (-1)² - 4 · 0,05 · (-175) = 1 + 35 = 36

√D = √ 36 = 6

х₁ = (1-6)/(2·0,05) = (-5)/(0,1) = -50 (не подходит, т.к.< 0)

х₂ = (1+6)/(2·0,05) = 7/0,1 = 70 (км/ч) - скорость легковой машины

70 - 20 = 50 (км/ч) - скорость грузовой машины

Вiдповiдь: 70 км/год i 50 км/год.

Проверка:

350/50 - 350/70 = 7 - 5 = 2 (ч) - разница во времени прибытия.

Answer 2

Позначимо швидкість легкової машини як "V" км/год, а швидкість вантажівки як "V - 20" км/год (оскільки швидкість вантажівки на 20 км/год менша за швидкість легкової машини).

Час, який потрібен легковій машині, щоб проїхати відстань 350 км, дорівнює: Час = Відстань / Швидкість = 350 км / V км/год

Час, який потрібен вантажівці, щоб проїхати ту саму відстань, дорівнює: Час = Відстань / Швидкість = 350 км / (V - 20) км/год

Ми знаємо, що вантажівка прибула до міста В на 2 години пізніше, ніж легкова машина. Тобто:

350 км / (V - 20) км/год = 350 км / V км/год + 2 години

Спростимо це рівняння:

350 / (V - 20) = 350 / V + 2

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння відносно V. Почнемо з помноження обох сторін на V(V - 20), щоб позбутися від знаменників:

350V = 350(V - 20) + 2V(V - 20)

Розкриємо дужки:

350V = 350V - 7000 + 2V^2 - 40V

Зведемо подібні доданки:

0 = 2V^2 - 40V - 7000

Поділимо обидві сторони на 2:

V^2 - 20V - 3500 = 0

Тепер ми можемо вирішити квадратне рівняння за допомогою квадратного кореня або факторизації. Давайте спробуємо факторизувати:

(V - 70)(V + 50) = 0

З цього випливає, що V = 70 або V = -50. Оскільки швидкість не може бути від'ємною, ми викидаємо V = -50.

Отже, швидкість легкової машини (V) дорівнює 70 км/год, а швидкість вантажівки (V - 20) дорівнює 70 - 20 = 50 км/год.