Question

З одного міста в друге, відстань між якими 30 км, виїхали одночасно легкова і вантажна машини. Швидкість легкового автомобіля на 20 км/год більша від швидкості вантажівки. Знайти швидкість вантажівки, якщо відомо, що вона приїхала в друге місто на 15 хв пізніше, ніж легкова машина.

Answer 1

Ответ:

40 км/год, 60 км/год

Объяснение:

Нехай швидкість вантажівки х км/год, тоді швидкість легкового автомобіля х+20 км/год.  15 хв=0,25 год.

30/х - 30/(х+20) = 0,25

30х+600-30х=0,25х²+5х

х²+20х-2400=0

За теоремою Вієта х=-60 (не підходить) х=40

Швидкість вантажівки 40 км/год, швидкість легковика 40+20=60 км/год

Answer 2

Позначимо швидкість вантажівки як "v" км/год і швидкість легкового автомобіля як "v + 20" км/год.

Час, який потрібно вантажівці проїхати відстань 30 км, дорівнює відстані поділений на швидкість: $\text{Час вантажівки} = \frac{30}{v} \text{ год}.$

Час, який потрібно легковому автомобілю проїхати ту саму відстань, також дорівнює відстані поділений на швидкість: $\text{Час легкової машини} = \frac{30}{v + 20} \text{ год}.$

Ми знаємо, що вантажівка приїхала на 15 хв (0.25 год) пізніше, ніж легковий автомобіль. Тобто різниця між часами дорівнює 0.25 год: $\text{Час вантажівки} - \text{Час легкової машини} = 0.25.$

Підставимо значення часів і розв'яжемо рівняння: $\frac{30}{v} - \frac{30}{v + 20} = 0.25.$

Далі спростимо рівняння: $\frac{30(v + 20) - 30v}{v(v + 20)} = 0.25.$

Розкриємо дужки: $\frac{30v + 600 - 30v}{v^2 + 20v} = 0.25.$

Спростимо чисельник: $\frac{600}{v^2 + 20v} = 0.25.$

Помножимо обидві сторони на знаменник: $600 = 0.25(v^2 + 20v).$

Поділимо обидві сторони на 0.25: $2400 = v^2 + 20v.$

Призначимо квадратне рівняння: $v^2 + 20v - 2400 = 0.$

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння, використовуючи квадратне рівняння: $(v + 60)(v - 40) = 0.$

З цього отримуємо два можливих значення швидкості: v = -60 або v = 40. Очевидно, що швидкість не може бути від'ємною, отже, швидкість вантажівки дорівнює 40 км/год.