Question

Знайдіть суму перших десяти членів арифметичної прогресії (Xn) якщо x3 = 40, x5 = 20

Answer 1

Ответ: S₁₀=150.

Объяснение:

x₃=40      x₅=20      S₁₀=?

{x₃=x₁+2*n=40

{x₅=x₁+4*n=20

Вычитаем из второго уравнения первое:

2n=-20  |:2

n=-10

x₁+2*(-10)=40

x₁-20=40

x₁=60

x₁₀=x₁+9*d=60+9*(-10)=60-90=-30.

S₁₀=(x₁+x₁₀)*n/2=(60+(-30))*10/2=30*5=150.

Answer 2

Щоб знайти суму перших десяти членів арифметичної прогресії, потрібно спочатку знайти різницю (d) між її членами та перший член (x₁).

За наданими умовами, ми маємо x₃ = 40 і x₅ = 20.

Для знаходження різниці (d) ми можемо використати формулу:

x₅ = x₁ + 4d, (віднімаємо 1 від індексу, щоб отримати кількість різниць між x₁ і x₅)

20 = x₁ + 4d

Аналогічно, для третього члена:

x₃ = x₁ + 2d

40 = x₁ + 2d

Тепер у нас є дві рівняння з двома невідомими (x₁ та d). Ми можемо вирішити цю систему рівнянь, віднявши друге рівняння від першого:

(20 - 40) = (x₁ + 4d) - (x₁ + 2d)

-20 = 4d - 2d

-20 = 2d

d = -10

Тепер, коли ми знаходимо значення різниці (d), ми можемо знайти перший член (x₁). Підставляємо значення d в одне з рівнянь:

40 = x₁ + 2(-10)

40 = x₁ - 20

x₁ = 40 + 20

x₁ = 60

Таким чином, перший член (x₁) дорівнює 60, а різниця (d) дорівнює -10.

Тепер ми можемо знайти суму перших десяти членів (S₉₊₁) за формулою:

S₉₊₁ = (n/2) * (2a + (n-1)d)

де n - кількість членів (10), a - перший член (60), d - різниця (-10).

S₁₀ = (10/2) * (2 * 60 + (10 - 1) * (-10))

S₁₀ = 5 * (120 + 9 * (-10))

S₁₀ = 5 * (120 - 90)

S₁₀ = 5 * 30

S₁₀ = 150

Отже, сума перших десяти членів арифметичної прогресії дорівнює 150.