Question

Чтобы обойти поле в форме круга на скорости 6 км/ч, необходимо времени на 50 минут больше, чем времени, чтобы перейти прямо по диаметру. Найди приближённую длину круговой дороги вокруг поля, используй значение π≈3,14. (Округли ответ и промежуточные вычисление до десятых.) Длина дороги приблизительно равна километрам.

Answer 1

Пусть D  км - это диаметр круговой дороги, тогда

πD км - длинa круговой дороги вокруг поля;

(πD)/6  час - время, за которое можно обойти поле по круговой дороге;

D/6 час - время, за которое можно перейти поле по диаметру.

По условию времени на обход поля по кругу надо на 50 минут больше,  чем времени, чтобы перейти прямо по диаметру.

Учитывая, что

50 мин. = 5/6 часа

получаем уравнение:

$\frac{ \pi D }{6}-\frac{D}{6}=\frac{5}{6}$

$\pi D -D=5$

$D*(\pi -1)=5$

$D=\frac{5}{\pi-1}$

$D=\frac{5}{3,14-1}=\frac{5}{2,14}=2,3$

$D$ ≈ $2,3$

$\pi D=\frac{5\pi }{\pi-1}=\frac{5*3,14}{3,14-1}=\frac{15,70}{2,14}=7,3$

$D$ ≈ 2,3 км  - диаметр .

Длина дороги приблизительно равна   7,3 километрам.

Answer 2

Давайте обозначим длину круговой дороги вокруг поля как $L$. Для нахождения этой длины мы можем использовать следующий подход:

1. Время, чтобы обойти поле по кругу: $t_1 = \frac{L}{6}$ часов.
2. Время, чтобы перейти прямо по диаметру: $t_2 = \frac{d}{6}$ часов, где $d$ - диаметр поля.

По условию задачи, время, потребное для обхода поля по кругу, на 50 минут больше, чем время, потребное для прямого перехода по диаметру:

$t_1 = t_2 + \frac{50}{60}.$

Подставляя выражения для $t_1$ и $t_2$, получаем:

$\frac{L}{6} = \frac{d}{6} + \frac{50}{60}.$

Давайте выразим диаметр $d$ через длину $L$:

$d = L - \frac{50}{60}.$

Известно, что длина окружности связана с диаметром следующим образом: $L = \pi \cdot d$, где $\pi \approx 3.14$. Подставляем выражение для $d$:

$L = \pi \cdot \left( L - \frac{50}{60} \right).$

Теперь решим это уравнение относительно $L$:

$L = \pi \cdot L - \pi \cdot \frac{50}{60},$

$L - \pi \cdot L = - \pi \cdot \frac{50}{60},$

$(1 - \pi) \cdot L = - \pi \cdot \frac{50}{60}.$

Отсюда выражаем $L$:

$L = \frac{- \pi \cdot \frac{50}{60}}{1 - \pi}.$

Теперь можем подставить значение $\pi \approx 3.14$ и вычислить приближенную длину дороги $L$:

$L \approx \frac{- 3.14 \cdot \frac{50}{60}}{1 - 3.14} \approx 9.52.$

Округляя до десятых, длина дороги составляет приблизительно 9.5 километров.